銀行丸めと四捨五入。

というわけで、端数の丸め処理についてです。

端数処理ということで、たぶん思いつくのは、

こんなところではないかと思います。

ここで、テストデータとして

11.4, 11.5, 11.6, 12.4, 12.5, 12.6

という6つのデータを用意します。
それぞれの処理についてですが、通り下記のようになります。

C や C# そして Ruby や Java などでは、実数を整数に丸める際、
単純にキャストしますと切り捨てますが、

round 関数で丸める際に、挙動が異なります。

Python:

Ruby:

C#: （自作のシェル経由でごめんなさい）

C や Ruby, Java では四捨五入がデフォルトで行われますが、
C# では、銀行丸めがデフォルトで行われます。

正式名称は「最近接偶数への丸め」と言いますが、
「銀行丸め」のほか、「JIS丸め」「ISO丸め」とも言われます。

上の記事の文章を用いて、簡単に説明すれば、

N桁で丸める場合
第N桁が偶数なら 5以下は切り捨て。それ以外は切り上げ。
第N桁が奇数なら 5未満は切り捨て。それ以外は切り上げ。

この挙動について、
11.5 と 12.5 という2つの値を整数値に丸めるという場合で説明しますと、

まず 11.5 の場合。
整数値に丸めるので、整数第1位に丸めることになります。

この場合、整数第1位の値は 1 となり、「奇数」です。
次にこの一つ下の値を参照し、 5 であるため、奇数で5未満でないため切り上げ。

よって、 12 となります。

次に 12.5 の場合。

同様に整数第1位の値を見ると 2 となり「偶数」です。
一つ下の値は 5 であるため、偶数で5以下のため切り捨て。

よって、12 となります。

ただどうしてこういう丸め方をしているかというと、
主に銀行や統計などにおいて、誤差を小さくするために用いられています。

こちらの記事におもしろい実験結果がありますので、参照して頂けたら。

上記ブログで用いられている R という言語は、統計に特化した処理系ですので、
やはり誤差を抑えるために、銀行丸めが行われているものと思われます。

というわけで、先ほどの結果に、銀行丸めと合計を追加すると以下のようになります。

というわけで、統計やトレードなどを行う場合はありがたいわけですが、
どうしても四捨五入を行わなければならない場合があります。

その場合は、Math.Round(val) としているところを、

Math.Round(val, MidpointRounding.AwayFromZero);

とすることで解決可能です。

ではではー！

みむらの手記手帳