銀行丸めと四捨五入。


というわけで、端数の丸め処理についてです。

端数処理ということで、たぶん思いつくのは、

  • 切り捨て
  • 切り上げ
  • 四捨五入

こんなところではないかと思います。

ここで、テストデータとして

11.4, 11.5, 11.6, 12.4, 12.5, 12.6

という6つのデータを用意します。
それぞれの処理についてですが、通り下記のようになります。

データ 切り捨て 切り上げ 四捨五入
11.4 11 12 11
11.5 11 12 12
11.6 11 12 12
12.4 12 13 12
12.5 12 13 13
12.6 12 13 13

 

C や C# そして Ruby や Java などでは、実数を整数に丸める際、
単純にキャストしますと切り捨てますが、

round 関数で丸める際に、挙動が異なります。

Python:
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Ruby:
image

C#: (自作のシェル経由でごめんなさい)
image

 

C や Ruby, Java では四捨五入がデフォルトで行われますが、
C# では、銀行丸めがデフォルトで行われます。

正式名称は 「最近接偶数への丸め」と言いますが、
「銀行丸め」のほか、「JIS丸め」「ISO丸め」とも言われます。

[Wikipedia の解説記事]

JIS丸めとは?
http://homepage1.nifty.com/s_miyake/hp/jisround.htm

JIS Z 8401
http://www.jisc.go.jp/app/pager?id=94037

 

上の記事の文章を用いて、簡単に説明すれば、

N桁で丸める場合
第N桁が偶数なら 5以下は切り捨て。それ以外は切り上げ。
第N桁が奇数なら 5未満は切り捨て。それ以外は切り上げ。

 

この挙動について、
11.5 と 12.5 という2つの値を整数値に丸めるという場合で説明しますと、

まず 11.5 の場合。
整数値に丸めるので、整数第1位に丸めることになります。

この場合、整数第1位の値は 1 となり、「奇数」です。
次にこの一つ下の値を参照し、 5 であるため、奇数で5未満でないため切り上げ。

よって、 12 となります。

 

次に 12.5 の場合。

同様に整数第1位の値を見ると 2 となり「偶数」です。
一つ下の値は 5 であるため、偶数で5以下のため切り捨て。

よって、12 となります。

 

ただどうしてこういう丸め方をしているかというと、
主に銀行や統計などにおいて、誤差を小さくするために用いられています。

整数に丸める時の注意 – DiaryException
http://d.hatena.ne.jp/LaclefYoshi/20110430/1304138274

こちらの記事におもしろい実験結果がありますので、参照して頂けたら。

 

上記ブログで用いられている R という言語は、統計に特化した処理系ですので、
やはり誤差を抑えるために、銀行丸めが行われているものと思われます。

 

というわけで、先ほどの結果に、銀行丸めと合計を追加すると以下のようになります。

 

データ 切り捨て 切り上げ 四捨五入 銀行丸め
11.4 11 12 11 11
11.5 11 12 12 12
11.6 11 12 12 12
12.4 12 13 12 12
12.5 12 13 13 12
12.6 12 13 13 13

 

というわけで、統計やトレードなどを行う場合はありがたいわけですが、
どうしても四捨五入を行わなければならない場合があります。

その場合は、Math.Round(val) としているところを、

Math.Round(val, MidpointRounding.AwayFromZero);

とすることで解決可能です。

image

 

ではではー!


 

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